Độ lệch chuẩn là gì? Ý nghĩa và cách tính độ lệch chuẩn

Trong toán học và đặc biệt là lĩnh vực tài chính – đầu tư, độ lệch chuẩn là một chỉ số quan trọng dùng để đo lường mức độ biến động và rủi ro của dữ liệu. Việc hiểu đúng độ lệch chuẩn giúp nhà đầu tư đánh giá mức độ ổn định của tài sản và của cả danh mục đầu tư. Vậy độ lệch chuẩn là gì, được tính như thế nào và có ý nghĩa gì trong phân tích dữ liệu và đầu tư? Bài viết dưới đây của DSC sẽ giúp bạn hiểu rõ từng nội dung một cách hệ thống và dễ áp dụng.

Độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) là một chỉ số thống kê dùng để đo mức độ phân tán của các giá trị trong một bộ dữ liệu so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì các giá trị càng tập trung quanh trung bình; ngược lại, độ lệch chuẩn càng lớn cho thấy dữ liệu phân tán mạnh.

Độ lệch chuẩn của tổng thể (quần thể): ký hiệu là σ (sigma)

Độ lệch chuẩn của mẫu: ký hiệu là s

Đơn vị của độ lệch chuẩn giống với đơn vị của dữ liệu gốc (nếu có), giúp việc so sánh và phân tích trở nên

Cách tính độ lệch chuẩn

Để tính độ lệch chuẩn của một mẫu, trước hết để tính độ lệch chuẩn ta có công thức tính phương sai (giá trị đo lường độ phân tán của một mẫu gồm n quan sát trong một tổng thể)

Trong đó X ngang là trung bình của mẫu, Xi là thành phần thứ i của mẫu

Độ lệch chuẩn được tính bởi căn bậc hai của phương sai

Với một tổng thể công thức cũng hoàn toàn tương tự

Công thức là thế nhưng có thể thấy nếu ta dùng công thức để tính “chay” thì khá mất thời gian, sau đây sẽ là một số cách tính độ lệch chuẩn sử dụng các công cụ nhanh nhất từ một bộ dữ liệu cho sẵn

Cách tính độ lệch chuẩn trong excel

Tính độ lệch chuẩn trong Excel, bạn sử dụng hàm STDEV với cú pháp:

STDEV(Giá trị 1,Giá trị 2,…)

Cách tính độ lệch chuẩn bằng fx 570es

Để đưa dữ liệu vào biến đơn x={1,2,2,3,3,3,4,4,5}, dùng trong cột FRQ để xát định số lặp cho từng khoản mục (xn; freqn) = (1; 1, 2; 2, 3; 3, 4; 2, 5; 1). Và tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn không gian mẫu.

Hướng dẫn tính giá trị trung bình trong thống kê bằng máy tính Casio fx 570ES PLUS

Gọi chương trình thống kê :(STAT)

   Các kiểu tính thống kê

(STAT)(ON)

(STAT) (1-VAR)

Nhập các giá trị

Nhập xong ta ấn (STAT)(Var)(x ngang)

Ta có kết quả giá trị trung bình 3

Ta tính độ lệch chuẩn không gian mẫu

Ấn (STAT)(Var)(σx)

Ta có kết quả độ lệch chuẩn không gian mẫu 1,154700538

Ta có phương sai là bình phương độ lệch tiêu chuẩn (σx)2.

Cách tính độ lệch chuẩn bằng casio 580

Cho bảng phân bố tần số sau. Tìm trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn

Bước 1: Nhấn phím MENU

Bước 2: Nhấn phím 6 để chọn phương thức Statistics

Bước 3: Chọn 1-Variable

Bước 4: Nhập các số liệu của cột Năng suất lúa

Nhập số liệu thứ nhất => nhấn phím = => … => nhập số liệu cuối cùng => nhấn phím =

Bước 5: Nhập giá trị của cột Tần số

Bước 5.1: Sử dụng các phím , , , di chuyển con trỏ soạn thảo đến ô đầu tiên của cột Freq

Bước 5.2: Nhập giá trị thứ nhất => nhấn phím = => … => nhập giá trị cuối cùng => nhấn phím =

Bước 6: Nhấn phím OPTN

Bước 7: Chọn 1-Variable Calc

Vậy trung bình cộng 38.75, phương sai 29.6875 và độ lệch chuẩn 5,448623679

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Ý nghĩa chính của độ lệch chuẩn bao gồm:

• Phản ánh mức độ biến động: Độ lệch chuẩn cao cho thấy dữ liệu dao động mạnh và phân bố rộng, trong khi độ lệch chuẩn thấp thể hiện các giá trị tập trung gần trung bình, cho thấy sự ổn định và đồng đều.
• Đo lường rủi ro: Trong lĩnh vực tài chính, độ lệch chuẩn càng lớn thì rủi ro càng cao, do giá trị tài sản có thể biến động mạnh trong thời gian ngắn.
• Đánh giá hiệu quả đầu tư: Với các tài sản có cùng mức lợi nhuận kỳ vọng, tài sản có độ lệch chuẩn thấp thường được xem là an toàn hơn vì rủi ro thấp hơn.
• Ứng dụng đa lĩnh vực: Độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi trong kinh tế, giáo dục, y tế công cộng và nhiều lĩnh vực khác để đánh giá mức độ biến động và hỗ trợ ra quyết định.

Ví dụ về độ lệch chuẩn

Ví dụ 1: Khảo sát mức độ đánh giá

• Giả sử bạn thực hiện một khảo sát với 10 mức lựa chọn từ 1 đến 10, trong đó 1 là mức thấp nhất và 10 là cao nhất. Bạn kỳ vọng phần lớn người tham gia sẽ chọn các mức 5–6, đại diện cho mức trung bình.
• Nếu đa số câu trả lời tập trung quanh mức 5–6, dữ liệu ít phân tán, độ lệch chuẩn được xem là thấp.
• Nếu các câu trả lời trải đều từ 1 đến 10, không tập trung vào một nhóm giá trị cụ thể, dữ liệu phân tán mạnh và độ lệch chuẩn cao.

Ví dụ này cho thấy độ lệch chuẩn phản ánh mức độ đồng thuận của người tham gia khảo sát.

Ví dụ 2: Độ lệch chuẩn trong học tập

Một lớp học có điểm kiểm tra trung bình là 50 điểm, với độ lệch chuẩn 10 điểm:

• Khoảng 68% học sinh có điểm trong khoảng 40–60 (trung bình ± 1 độ lệch chuẩn).
• Khoảng 95% học sinh có điểm trong khoảng 30–70 (trung bình ± 2 độ lệch chuẩn).
• Gần 99,7% học sinh có điểm trong khoảng 20–80 (trung bình ± 3 độ lệch chuẩn).

Thông tin này giúp giáo viên đánh giá mức độ chênh lệch kết quả học tập trong lớp.

Ví dụ 3: Độ lệch chuẩn trong tài chính – đầu tư

• Tài sản A có lợi nhuận trung bình 10% mỗi năm và độ lệch chuẩn 20%. Điều này cho thấy lợi nhuận có thể biến động mạnh, có năm tăng cao nhưng cũng có năm giảm sâu.
• Tài sản B cũng có lợi nhuận trung bình 10% mỗi năm, nhưng độ lệch chuẩn chỉ 5%, thể hiện mức biến động nhỏ hơn và độ ổn định cao hơn.

Trong đầu tư, độ lệch chuẩn giúp nhà đầu tư so sánh rủi ro giữa các tài sản có cùng mức lợi nhuận kỳ vọng.

Hướng dẫn cách tính độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư

Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư dùng để đo mức độ biến động (rủi ro) của toàn bộ danh mục, dựa trên mức sinh lời và tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục đó. Chỉ số này giúp nhà đầu tư đánh giá mức độ ổn định và so sánh rủi ro giữa các danh mục khác nhau.

Giả sử bạn có một danh mục gồm 3 cổ phiếu như sau: